已知双曲线
的离心率e=2，A，B为双曲线上两点，线段AB的垂直平分线为
①求双曲线C经过二、四象限的渐近线的倾斜角
②试判断在椭圆C的长轴上是否存在一定点N（a，0），
使椭圆上的动点M满足
的最小值为3，若存
在求出所有可能的a值，若不存在说明理由.
已知F1F2是椭圆
=" 1" （a > b > 0）的两个焦点， O为坐标原点， 点 P（-1,
）在椭圆
上， 且
是以F1F2为直径的圆， 直线
： y=kx+m与⊙O相切， 并且与椭圆交于
不同的两点A、 B.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当 
， 且满足
时， 求弦长|AB|的取值范围.
如图所示的茎叶图记录了甲、 乙两组各四名同学的投篮命中次数， 乙组记录中有一个数据模
糊， 无法确认， 在图中以x表示.
（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为
， 求x及乙组同学投篮命中次数的方差；
（Ⅱ）在 （Ⅰ）的条件下， 分别从甲、 乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取
一名， 求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.
如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1中，∠ACB=90°， E， F， D分别是AA1， AC， BB1的中点， 且CD⊥C1D. 
（Ⅰ）求证： CD∥平面BEF；
（Ⅱ）求证： 平面BEF⊥平面A1C1D.
已知数列{an}的前n项和为Sn， 且满足a1 = 2， nan + 1 = Sn + n（n + 1）.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设Tn为数列
}的前n项和， 求Tn；
（Ⅲ）设
， 证明：
选修4-1： 几何证明选讲．
如图， 圆M与圆N交于A， B两点， 以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C， D
两点，延长DB交圆M于点E， 延长CB交圆N于点F.已知BC=5， DB=10．
（Ⅰ）求AB的长；
（Ⅱ）求