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题文

四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,点满足
(1)求证:平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在点使得平面?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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等比数列{an}的各项均为正数,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.

如果以数列的任意连续三项作边长,都能构成一个三角形,那么称这样的数列为“三角形”数列;又对于“三角形”数列,如果函数y=f(x)使得由=f()()确定的数列仍成为一个“三角形”数列,就称y="f(x)" 是数列的“保三角形”函数。
(Ⅰ)、已知数列是首项为2012,公比为的等比数列,求证:是“三角形”数列;
(Ⅱ)、已知数列是首项为2,公差为1的等差数列,若函数f(x)=(m>0且m≠1)是的“保三角形”函数. 求m的取值范围.

向量=(4cos, sin), =(sin, 4cos),=(cos, -4sin)(均不等于).
(Ⅰ)、求的最大值;
(Ⅱ)、当⊥(-2)时,求tan+ tan的值.

将全体正整数组成的数列1,2,3,···,n,······进行如下的分组:(1),(2,3),(4,5,6),······.即第n组含有n个正整数(n="1,2,3," ·····),记第n组各数的和为.
(Ⅰ)、求的通项
(Ⅱ)、求的前n项和.

中,过BC边的中点D作BC边的垂线,P是上不同于D的任一点. 记 . 若.求的值

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