已知在R上单调递增，记的三内角的对应边分别为，若时，不等式恒-优题课

题文

已知在R上单调递增，记的三内角的对应边分别为，若时，不等式恒成立．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
　　（Ⅱ）求角的取值范围；
（Ⅲ）求实数的取值范围．

科目数学题型解答题难度较难

相关试题

已知函数 $f (x) = a x^{2} + \frac{1}{x}$ ，其中 $a$ 为实数.
（1）根据 $a$ 的不同取值，判断函数 $f (x)$ 的奇偶性，并说明理由；
（2）若 $a \in (1, 3)$ ，判断函数 $f (x)$ 在 $[1, 2]$ 上的单调性，并说明理由.

如图，圆锥的顶点为 $P$ ，底面的一条直径为 $A B$ ， $C$ 为半圆弧 $A B$ 的中点， $E$ 为劣弧 $C B$ 的中点.已知 $P O = 2, O A = 1$ ,求三棱锥 $P - A O C$ 的体积，并求异面直线 $P A$ 与 $O E$ 所成角的大小.

对于定义域为 $R$ 的函数 $g (x)$ ，若存在正常数 $T$ ，使得 $\cos g (x)$ 是以 $T$ 为周期的函数，则称 $g (x)$ 为余弦周期函数，且称 $T$ 为其余弦周期.已知 $f (x)$ 是以 $T$ 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设 $f (x)$ 单调递增， $f (0) = 0$ ， $f (T) = 4 π$ .
（1）验证 $h (x) = x + \sin \frac{x}{3}$ 是以 $6 π$ 为周期的余弦周期函数；
（2）设 $a < b$ ．证明对任意 $c \in [f (a), f (b)]$ ，存在 $x_{0} \in [a, b]$ ，使得 $f (x_{0}) = c$ ；
（3）证明：" $u_{0}$ 为 $\cos f (x) = 1$ 在 $[0, T]$ 上得解"的充要条件是" $u_{0} + T$ 为方程 $\cos f (x) = 1$ 在 $[T, 2 T]$ 上有解"，并证明对任意 $x \in [0, T]$ 都有 $f (x + T) = f (x) + f (T)$ .

已知数列 ${a_{n}}$ 与 ${b_{n}}$ 满足 $a_{n + 1} - a_{n} = 2 (b_{n + 1} - b_{n}), n \in N^{+}$ .
（1）若 $b_{n} = 3 n + 5$ ，且 $a_{1} = 1$ ，求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；
（2）设 ${a_{n}}$ 的第 $n_{0}$ 项是最大项，即 $a_{n_{0}} > a_{n} (n \in N^{+})$ ，求证：数列 ${b_{n}}$ 的第 $n_{0}$ 项是最大项；
（3）设 $a_{1} = λ < 0, b_{n} = λ^{n} (n \in N^{+})$ ，求 $λ$ 的取值范围，使得 ${a_{n}}$ 有最大值 $M$ 与最小值 $m$ ，且 $\frac{M}{m} \in (- 2, 2)$ .

已知椭圆 $x^{2} + 2 y^{2} = 1$ ，过原点的两条直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 分别于椭圆交于 $A, B$ 和 $C, D$ ，记得到的平行四边形 $A B C D$ 的面积为 $S$ .
（1）设 $A (x_{1}, y_{1}), C (x_{2}, y_{2})$ ，用 $A, C$ 的坐标表示点 $C$ 到直线 $l_{1}$ 的距离，并证明 $S = 2 |x_{1} y_{1} - x_{2} y_{2}|$ ；
（2）设 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的斜率之积为 $- \frac{1}{2}$ ，求面积 $S$ 的值.

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