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题文

已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若椭圆在第一象限的一点的横坐标为,过点作倾斜角互补的两条不同的直线分别交椭圆于另外两点,求证:直线的斜率为定值;
(Ⅲ)求面积的最大值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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有4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内.
(1)共有多少种放法?
(2)恰有一个盒子不放球,有多少种放法?
(3)恰有一个盒内放2个球,有多少种放法?
(4)恰有两个盒不放球,有多少种放法?

如图的三个顶点都在⊙O上,的平分线与BC边和⊙O分别交于点D、E.

(1)指出图中相似的三角形,并说明理由;
(2)若,求的长.

已知,且(1-2xna0a1xa2x2a3x3+……+anxn
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求a1a2a3+……+an的值。

规定,其中为正整数,且,这是排列数(是正整数,且)的一种推广.
(1)求的值;
(2)排列数的两个性质:①,②(其中是正整数).是否都能推广到(m是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;
(3)确定函数的单调区间.

工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后,决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验.检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验.
(1)求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率;
(2)记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X,求X的分布列和数学期望.

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