已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，，求证：直线的斜率为定值；（Ⅲ）求面积的最大值．
2个男生和4个女生排成一排,其中男生既不相邻也不排两端的不同排法共有多少种?
已知数列中，。 若是函数的一个极值点。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求证：对于任意正整数， 都有； （3）若，证明：
已知等比数列，是其前项的和，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和；
甲、乙两个篮球运动员相互没有影响地站在罚球线上投球，其中甲的命中率为，乙的命中率为，现在每人都投球三次，且各次投球的结果互不影响．求： （1）甲恰好投进两球的概率； （2）甲乙两人都恰好投进两球的概率；
已知向量 （1）求的值域； （2）求在上的值域．
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的中心在原点，一个焦点
，且长轴长与短轴长的比是
．的方程；在第一象限的一点
的横坐标为
，过点作倾斜角互补的两条不同的直线
，
分别交椭圆于另外两点
，
，求证：直线
的斜率为定值；
面积的最大值．
中，
。
是函数
的一个极值点。
，求证：对于任意正整数
，
；
，证明：
，
是其前
项的和，且
.
，求数列
的前
；
响地站在罚球线上投球，其中甲的命中率为
，乙的命中率为
，现在每人都投球三次，且各次投球的结果互不影响．求：
的概率
；
的值域；
上的值域．