在
平面上有一系列点
对每个自然数
,点
位于函数
的图象上．以点为圆心的⊙
与
轴都相切，且⊙与⊙
又彼此外切．若
,且
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）设⊙的面积为
，
, 求证：
计算：
（1）集合
（2）
已知椭圆
的左、右两个顶点分别为
、
．曲线
是以、两点为顶点，离心率为
的双曲线．设点
在第一象限且在曲线上，直线
与椭圆相交于另一点
．
（1）求曲线的方程；
（2）设点、
的横坐标分别为
、
，证明：
；
（3）设
与
（其中
为坐标原点）的面积分别为
与
，且
，求
的取值范围。
已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）函数在
上是减函数，求实数a的取值范围.
已知数列
是等差数列，
为其前
项和，
，且
，
成等比数列；
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
为数列
的前项和，若
对一切正整数恒成立，求实数
的范围.
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧面
，且
，若
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
平面.
（3）求四棱锥的体积
.