已知椭圆
的左、右两个顶点分别为
、
．曲线
是以、两点为顶点，离心率为
的双曲线．设点
在第一象限且在曲线上，直线
与椭圆相交于另一点
．
（1）求曲线的方程；
（2）设点、
的横坐标分别为
、
，证明：
；
（3）设
与
（其中
为坐标原点）的面积分别为
与
，且
，求
的取值范围。
如图，
是直角梯形
底边
的中点，
，将△
沿
折起形成四棱锥
．
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
为
，求二面角
的正切值．
如图，在三棱锥
中，△
和△
都为正三角形且
，
，
，
，
分别是棱
，
，
的中点，
为
的中点．
（1）求异面直线
和
所成的角的大小；
（2）求证：直线
平面
．
如图，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
是线段
的中点．
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求
与平面所成的角大小．
选修4-5：不等式选讲
已知
，不等式f（x）<4的解集为M．
（1）求M；
（2）当
时，证明：
．
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），直线l与曲线
交于A，B两点．
（1）求
的长；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为
，求点P到线段AB中点M的距离．