已知椭圆
的左、右两个顶点分别为
、
．曲线
是以、两点为顶点，离心率为
的双曲线．设点
在第一象限且在曲线上，直线
与椭圆相交于另一点
．
（1）求曲线的方程；
（2）设点、
的横坐标分别为
、
，证明：
；
（3）设
与
（其中
为坐标原点）的面积分别为
与
，且
，求
的取值范围。
已知关于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根b.
(1)求实数a,b的值.
(2)若复数满足|
-a-bi|-2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.
已知M(1+cos 2x,1),N(1,
sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数),且y=
·
(O为坐标原点).
(1)求y关于x的函数关系式y=f(x).
(2)若x∈[0,
]时,f(x)的最大值为2013,求a的值.
已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈(
,
).
(1)若|
|=|
|,求角α的值.
(2)若·=-1,求tan(α+
)的值.
在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤
).
(1)若
⊥a,且||=
|
|(O为坐标原点),求向量
.
(2)若向量
与向量a共线,当k>4,且tsinθ取最大值4时,求·
.
已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),
·
="5," 
=10.
(1)求D点的坐标.
(2)若D点在第二象限,用,表示
.
(3)设
=(m,2),若3+与垂直,求的坐标.