在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O,一艘机艇以40km/h的速度从O港出发,先沿东偏北的某个方向直线前进到达A处,然后改向正北方向航行,总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处,由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向,故无法确定机艇停泊的准确位置,试划定一个最佳的弓形营救区域(用图形表示),并说明你的理由.
已知的三个顶点的坐标为
.
(1)求边上的高所在直线的方程;
(2)若直线与
平行,且在
轴上的截距比在
轴上的截距大1,求直线
与两条坐标轴围成的三角形的周长.
设数列的首项
,前
项和为
,且
,
,
成等差数列,其中
.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足:
,记数列
的前
项和为
,求
及数列
的最大项.
如图,已知四棱锥的底面为菱形,
面
,且
,
,
分别是
的中点.
(1)求证:∥平面
;
(2)过作一平面交棱
于点
,若二面角
的大小为
,求
的值.
某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究,发现一天中环境污染指数与时刻
(时)的关系为
,
,其中
是与气象有关的参数,且
,用每天
的最大值作为当天的污染指数,记作
.
(1)令,
,求
的取值范围;
(2)按规定,每天的污染指数不得超过2,问目前市中心的污染指数是否超标?
在中,
分别是角
所对的边,且
.
(1)求角;
(2)若,求
的周长
的取值范围.