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题文

在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O,一艘机艇以40km/h的速度从O港出发,先沿东偏北的某个方向直线前进到达A处,然后改向正北方向航行,总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处,由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向,故无法确定机艇停泊的准确位置,试划定一个最佳的弓形营救区域(用图形表示),并说明你的理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知的三个顶点的坐标为
(1)求边上的高所在直线的方程;
(2)若直线平行,且在轴上的截距比在轴上的截距大1,求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长.

设数列的首项,前项和为,且成等差数列,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足:,记数列的前项和为,求及数列的最大项.

如图,已知四棱锥的底面为菱形,,且,分别是的中点.
(1)求证:∥平面
(2)过作一平面交棱于点,若二面角的大小为,求的值.

某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究,发现一天中环境污染指数与时刻(时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,用每天的最大值作为当天的污染指数,记作.
(1)令,求的取值范围;
(2)按规定,每天的污染指数不得超过2,问目前市中心的污染指数是否超标?

中,分别是角所对的边,且.
(1)求角
(2)若,求的周长的取值范围.

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