已知双曲线
的中心是原点，右焦点为
，一条渐近线
，设过点
的直线
的方向向量
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）若过原点的直线
，且
与
的距离为
，求
的值；
（3）证明：当
时，在双曲线
的右支上不存在点
，使之到直线
的距离为
.
（本小题满分12分）已知函数
R）．
（1）求
的单调递增区间；
（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
，b，a，c成等差数列，且
，求a的值．
（本小题满分14分）已知
，设函数
．
（1）若
在（0， 2）上无极值，求t的值；
（2）若存在
，使得
是在[0， 2]上的最大值，求t的取值范围；
（3）若
为自然对数的底数）对任意
恒成立时m的最大值为1，求t的取
值范围．
（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的离心率为
，过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．
（本小题满分12分）已知等比数列{an}的公比
，前n项和为Sn，S3＝7，且
，
，
成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，
，其中
N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）设
，
，
，求集合C中所有元素之和．
（本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，
，
，
，把△ABD沿BD折起，使二面角
为直二面角（如图2）．
（1）求AD与平面ABC所成的角的余弦值；
（2）求二面角
的大小的正弦值．