已知函数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数与的图象有两个不同的交点，求的取值范围；（Ⅲ）设点是函数图象上的两点，平行于的切线以为切点，求证：．
对于给定的函数，定义如下：，其中． （1）当时，求证：； （2）当时，比较与的大小； （3）当时，求的不为0的零点．
从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，设随机变量是以这三点为顶点的三角形的面积． （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望．
已知均为正数,证明：
在直角坐标系中，参数方程为的直线，与以原点为极点，轴的正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线相交于弦，若点，求的值．
设二阶矩阵，满足，，求．
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．
时，判断函数
在定义域上的单调性；
与
的图象有两个不同的交点
，求
的取值范围；
是函数图象上的两点，平行于
的切线以
为切点，求证：
．
，定义
如下：
，其中
．
时，求证：
；
时，比较
与
的大小；
时，求
是以这三点为顶点的三角形的面积．
；
．
均为正数,证明：
的直线
，与以原点为极点，
轴的正半轴为极轴，极坐标方程为
的曲线
相交于弦
，若点
，求
的值．
，
满足
，
，求
．