当
时
，
（1）求
（2）猜想
与
的关系，并用数学归纳法证明。
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆与曲线
的交点为
、，求
面积的最大值.
如图，在四棱锥
中, 
平面
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求棱锥
的高. 
已知数列
中，点
在直线
上，且
.
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求
；
（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，
，
成立，求实数
的取值范围.
某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图.
（Ⅰ）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？
（Ⅱ）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率. 
在
中,
分别是
的对边，
，
，
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值.