(本小题满分12分)已知函数
（1）若函数
存在单调递减区间，求
的取值范围；（2）若
且关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
已知函数f(x)＝ax3＋
x2－a2x(a＞0),存在实数x1、x2满足下列条件:①x1＜x2;②f¢(x1)＝f¢(x2)＝0;③|x1|＋|x2|＝2.
（I）证明:0＜a£3；
（II）求b的取值范围;
（III）若函数h(x)＝f¢(x)－6a(x－x1),证明:当x1＜x＜2时,|h(x)|£12a.
已知函数
的导数
为实数，
.
（Ⅰ）若在区间
上的最小值、最大值分别为
、1，求
、
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点
且与曲线相切的直线
的方程；
（Ⅲ）设函数
，试判断函数
的极值点个数．
已知函数
，
为实数）有极值，且在
处的切线与直线
平行.
（1）求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得函数
的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（3）设
求证：
.
已知f(x)＝x3＋mx2－x＋2(m∈R)
如果函数的单调减区间恰为(－
，1)，求函数f(x)的解析式；
(2)若f(x)的导函数为f '(x)，对任意x∈(0，＋∞)，不等式f '(x)≥2xlnx－1恒成立，求实数m的取值范围.
设函数
，其中
为常数．
（1）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；
（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；
（3）求证对任意不小于3的正整数
，不等式
都成立．