设数列
的前
项和为
，已知
(n∈N*).
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，若存在整数
，使对任意n∈N*且n≥2，都有
成立，求的最大值；
（Ⅲ）令
，数列
的前项和为
，求证：当n∈N*且n≥2时，
.
(本题满分12分)在平面直角坐标系中，
的两个顶点
的坐标分别为
，平面内两点
同时满足一下条件：①
；②
；③
（1）求的顶点
的轨迹方程；
（2）过点
的直线
与（1）中的轨迹交于
两点，求
的取值范围。
（本小题满分12分）已知等差数列
的公差大于0,且
是方程
的两根,数列
的前n项的和为
，且
.
（1）求数列
，的通项公式；
（2） 记
,求证：
.
(本题满分12分)
已知斜三棱柱
的各棱长均为2， 侧棱
与底面
所成角为
，且侧面
底面.
（1）证明：点
在平面上的射影
为
的中点；
（2）求二面角
的大小 ；
（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
、
、
、
，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
(本题满分12分)
已知函数
(1)求函数
的最小正周期；
(2)若存在
，使不等式
成立，求实数m的取值范围.