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题文

(本小题满分12分)某工厂生产某种儿童玩具,每件玩具的成本为30元,并且每件玩具的加工费为元(其中为常数,且),设该工厂每件玩具的出厂价为元(),根据市场调查,日销售量与为自然对数的底数)成反比例,当每件玩具的出厂价为40元时,日销售量为10件.
(Ⅰ)求该工厂的日利润(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式;
(Ⅱ)当每件玩具的日售价为多少元时,该工厂的利润最大,并求的最大值.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知椭圆C:,直线(t为参数).
(Ⅰ)写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程;
(Ⅱ)设,若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等,求点P的坐标.

(本小题满分10分)如图,圆周角的平分线与圆交于点D,过点D的切线与弦AC的延长线交于点E,AD交BC于点F.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若D,E,C,F四点共圆,且弧长AC等于弧长BC,求.

(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)若函数在定义域上是增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)求的最大值.

(本小题满分12分)已知圆,点,以线段AB为直径的圆内切于圆,记点B的轨迹为.

(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)直线AB交圆于C,D两点,当B为CD中点时,求直线AB的方程.

(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若,求四棱锥的体积.

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