（本小题满分12分）某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为元（其中为常数，且），设该工厂每件玩具的出厂价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.（Ⅰ）求该工厂的日利润(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式；（Ⅱ）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润最大，并求的最大值.
已知数列{ a n }中， a 1 =1，前 n 项和 S n = n + 2 3 a n . （Ⅰ）求 a 2 , a 3
(Ⅱ)求 a n 的通项公式。
△ A B C ，内角 A , B , C 成等差数列，其对边 a , b , c 满足 2 b 2 = 3 a c ，求 A .
函数 f ( x ) = x 2 - 2 x - 3 ，定义数列 { x n } 如下: x 1 = 2 ， x n + 1 是过两点 P ( 4 , 5 ） 、 Q n ( x n , f ( x n ) ) 的直线 P Q n 与 x 轴交点的横坐标。 （Ⅰ）证明： 2 x n ＜ x n + 1 ＜ 3 ； （Ⅱ）求数列 { x n } 的通项公式。
已知抛物线 C : y = ( x + 1 ) 2 与圆 M : ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 = r 2 ( r ＞ 0 ) 有一个公共点，且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l . （Ⅰ）求 r ； （Ⅱ）设 m 、 n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线， m 、 n 的交点为 D ，求 D 到 l 的距离.
设函数 f x = a x + cos x , x ∈ [ 0 , π ] 。 （Ⅰ）讨论 f x 的单调性； （Ⅱ）设 f x ≤ 1 + sin x ，求 a 的取值范围。
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元（其中为常数，且
），设该工厂每件玩具的出厂价为
元（
），根据市场调查，日销售量与
（
为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.
(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式；
最大，并求的最大值.