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题文

(本小题满分12分)某工厂生产某种儿童玩具,每件玩具的成本为30元,并且每件玩具的加工费为元(其中为常数,且),设该工厂每件玩具的出厂价为元(),根据市场调查,日销售量与为自然对数的底数)成反比例,当每件玩具的出厂价为40元时,日销售量为10件.
(Ⅰ)求该工厂的日利润(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式;
(Ⅱ)当每件玩具的日售价为多少元时,该工厂的利润最大,并求的最大值.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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已知函数.
(1)求的值;
(2)当时,求的取值范围.

已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)若对任意的都有恒成立,求实数的取值范围.

已知数列的前项和为,且为正整数)
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意正整数,是否存在,使得恒成立?若存在,求是实数的最大值;若不存在,说明理由.

已知直线与椭圆相交于两点,点是线段上的一点,且点在直线上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.

如图,是边长为2的正方形,平面,且.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求多面体的体积。

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