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题文

(本小题满分12分)某工厂生产某种儿童玩具,每件玩具的成本为30元,并且每件玩具的加工费为元(其中为常数,且),设该工厂每件玩具的出厂价为元(),根据市场调查,日销售量与为自然对数的底数)成反比例,当每件玩具的出厂价为40元时,日销售量为10件.
(Ⅰ)求该工厂的日利润(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式;
(Ⅱ)当每件玩具的日售价为多少元时,该工厂的利润最大,并求的最大值.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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已知数列{ a n }中, a 1 =1,前 n 项和 S n = n + 2 3 a n .
(Ⅰ)求 a 2 , a 3

(Ⅱ)求 a n 的通项公式。

A B C ,内角 A , B , C 成等差数列,其对边 a , b , c 满足 2 b 2 = 3 a c ,求 A .

函数 f ( x ) = x 2 - 2 x - 3 ,定义数列 { x n } 如下: x 1 = 2 x n + 1 是过两点 P ( 4 , 5 Q n ( x n , f ( x n ) ) 的直线 P Q n x 轴交点的横坐标。
(Ⅰ)证明: 2 x n x n + 1 3
(Ⅱ)求数列 { x n } 的通项公式。

已知抛物线 C : y = ( x + 1 ) 2 与圆 M : ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 = r 2 ( r 0 ) 有一个公共点,且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l .
(Ⅰ)求 r
(Ⅱ)设 m n 是异于 l 且与 C M 都相切的两条直线, m n 的交点为 D ,求 D l 的距离.

设函数 f x = a x + cos x , x [ 0 , π ]
(Ⅰ)讨论 f x 的单调性;
(Ⅱ)设 f x 1 + sin x ,求 a 的取值范围。

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