（本小题满分12分）某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为元（其中为常数，且），设该工厂每件玩具的出厂价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.（Ⅰ）求该工厂的日利润(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式；（Ⅱ）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润最大，并求的最大值.
已知函数. （1）求的值； （2）当时，求的取值范围.
已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.
已知数列的前项和为，，且（为正整数） （1）求数列的通项公式； （2）对任意正整数，是否存在,使得恒成立？若存在，求是实数的最大值；若不存在，说明理由.
已知直线与椭圆相交于两点，点是线段上的一点，且点在直线上. （1）求椭圆的离心率； （2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.
如图，是边长为2的正方形，平面，，,且. （1）求证：平面; （2）求证：平面平面; （3）求多面体的体积。
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元（其中为常数，且
），设该工厂每件玩具的出厂价为
元（
），根据市场调查，日销售量与
（
为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.
(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式；
最大，并求的最大值.
.
的值；
时，求
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时，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间；
都有
恒成立，求实数
的取值范围.
的前
项和为
，
，且
（
,使得
恒成立？若存在，求是实数
的最大值；若不存在，说明理由.
与椭圆
相交于
两点，点
是线段
上的一点，
且点
上.
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程.
是边长为2的正方形，
平面
，
,且
.
平面
;
平面
;
的体积。