有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？
已知函数
是奇函数，且
.
(1) 求
的表达式；(2) 设
;
记
,求S的值．
已知函数
的定义域为集合
，
.
（1）若
，求实数a的取值范围;
（2）若全集
，a=
，求
及
.
（本题12分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，
AD⊥AB，AB=
。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E
与直线AA1的交点。
（1）证明：（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。
（本题8分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO
底面ABCD，E是PC的中点。
求证：（1）PA∥平面BDE（2）平面PAC平面BDE
（本题6分）已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的
，求这个圆台的侧面积．