已知
（1）若
存在单调递减区间，求
的取值范围；
（2）若
时，求证
成立；
（3）利用（2）的结论证明：若
已知椭圆
：
的两个焦点为
，点
在椭圆
上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）记
为坐标原点，过
的直线
与椭圆相交于
两点，若
的面积为
，求直线的方程．
已知双曲线
的中心在坐标原点
，对称轴为坐标轴，点
是它的一个焦点，并且离心率为
．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知点
，设
是双曲线上的点，
是点
关于原点的对称点，求
的取值范围．
已知直线
为曲线
在点
处的切线，直线
为该曲线的另一条切线，且的斜率为1．（Ⅰ）求直线、的方程；（Ⅱ）求由直线、和
轴所围成的三角形的面积．
已知抛物线
：
的焦点为
，直线
过点且其倾斜角为
，设直线与曲线相交于
、
两点，求以线段
为直径的圆的标准方程．
袋中有2个红球，3个白球，摸出一个红球得5分，摸出一个白球得3分，现从中任意摸出2个球，求事件“所得分数不小于8分”的概率．