在$R$上定义运算$\otimes :p\otimes q=-\frac{1}{3}\left(p-c\right)\left(q-b\right)+4c$（$b$、$c$为实常数）。记$f_1\left(x\right)=x^2-2c$，$f_2\left(x\right)=x-2b$，$x\in R$。令$f\left(x\right)=f_1\left(x\right)\otimes f_2\left(x\right)$。
（Ⅰ）如果函数$f\left(x\right)$在$x=1$处有极值$-\frac{4}{3}$，试确定$b$、$c$的值；
（Ⅱ）求曲线$y=f\left(x\right)$上斜率为$c$的切线与该曲线的公共点；
（Ⅲ）记$g\left(x\right)=\left|f^{`}\left(x\right)\right|\left(-1\le x\le 1\right)$的最大值为$M$，若$M\ge k$对任意的$b$、$c$恒成立，试示$k$的最大值。

科目 数学   题型 解答题   难度 较难