如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R ，
，OB与OM之间的夹角为
.
（Ⅰ）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数.
（Ⅱ）若R＝45 m，求当为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01m2)
从1到9的九个数字中取三个偶数、四个奇数，试问：
（1）．能组成多少个没有重复数字的七位数？
（2）．上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
（3）．（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？
（4）．（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？
已知(
－
)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．(1)证明：展开式中没有常数项；
(2)求展开式中所有有理项．
已知函数
(16分)
（1）求函数
的定义域；
（2）判断的奇偶性并证明；
已知函数
(16分)
（1）判断函数
在区间
上的单调性.
（2）求函数在区间上的最大值与最小值.
假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年我国国民生产总值是2002年的2倍？（未知量用对数的形式表示） (12分)