如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R ，
，OB与OM之间的夹角为
.
（Ⅰ）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数.
（Ⅱ）若R＝45 m，求当为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01m2)
已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若
＝（－cos
，sin），
＝（cos，sin），a＝2
，且·＝
．
（1）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．
（2）求b＋c的取值范围．
已知函数
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若二次函数
与函数
的图象恒有公共点，求实数
的取值范围．
已知函数
．
（1）判断函数
的单调性;
（2）若
，当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围
已知函数f（x）=x（x+a）-lnx，其中a为常数．
（1）当a=-1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）是区间
内的单调函数，求实数a的取值范围；
（3）过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f（x）相切？请说明理由．
设
是数列
的前
项和，
．
（1）求
的通项；
（2）设
，求数列
的前项和
．