某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为
类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为
类工人).现用分层抽样方法(按
类,
类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).
(Ⅰ)
类工人中和
类工人各抽查多少工人?
(Ⅱ)从
类工人中抽查结果和从
类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1:
表2:
(ⅰ)先确定
,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,
类工人中个体间的差异程度与
类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
(ii)分别估计
类工人和
类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)。
已知函数.
(1)当时,求函数
的极值;
(2)若函数在区间
上是减函数,求实数a的取值范围;
(3)当时,函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内,求实数a的取值范围.
在锐角中,
、
、
分别为角
所对的边,且
.
(Ⅰ)确定角的大小;
(Ⅱ)若=
, 且
的面积为
, 求
的值.
某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者从装有个红球、
个蓝球、6个白球的袋中任意摸出4个球.根据摸出
个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:
奖级 |
摸出红、蓝球个数 |
获奖金额 |
一等奖 |
3红1蓝 |
200元 |
二等奖 |
3红1白 |
50元 |
三等奖 |
2红1蓝或2红2白 |
10元 |
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望
.
等比数列的前n项和
,已知对任意的
,点
均在函数
的图像上.
(1)求r的值.
(2)当b=2时,记,求数列
的前n项和
.
已知函数
(1)求的值;
(2)求使成立的
的取值集合.