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题文

某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为 A 类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为 B 类工人).现用分层抽样方法(按 A 类, B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).
(Ⅰ) A 类工人中和 B 类工人各抽查多少工人?
(Ⅱ)从 A 类工人中抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1:

表2:

(ⅰ)先确定 x , y ,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言, A 类工人中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)

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(ii)分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数在区间上是减函数,求实数a的取值范围;
(3)当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数a的取值范围.

在锐角中,分别为角所对的边,且.
(Ⅰ)确定角的大小;
(Ⅱ)若, 且的面积为, 求的值.

某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者从装有个红球、个蓝球、6个白球的袋中任意摸出4个球.根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:

奖级
摸出红、蓝球个数
获奖金额
一等奖
3红1蓝
200元
二等奖
3红1白
50元
三等奖
2红1蓝或2红2白
10元


其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.

等比数列的前n项和,已知对任意的,点均在函数的图像上.
(1)求r的值.
(2)当b=2时,记,求数列的前n项和.

已知函数
(1)求的值;
(2)求使成立的的取值集合.

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