如图,在三棱锥S—ABC中,SC⊥平面ABC,点P、M分别是SC和SB的中点,设PM=AC=1,∠ACB=90°,直线AM与直线SC所成的角为60°。
(1)求证:平面MAP⊥平面SAC。
(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值;
在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中,两人一对一比赛规则如下:若某人某次投篮命中,则由他继续投篮,否则由对方接替投篮.现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛,甲和乙每次投篮命中的概率分别是.两人投篮3次,且第一次由甲开始投篮,假设每人每次投篮命中与否均互不影响.
(1)求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率;
(2)若投篮命中一次得1分,否则得0分,用表示甲的总得分,求
的分布列和数学期望.
如图所示,在边长为的正方形
中,点
在线段
上,且
,
,作
,分别交
,
于点
,
,作
,分别交
,
于点
,
,将该正方形沿
,
折叠,使得
与
重合,构成如图所示的三棱柱
.
(1)求证:平面
;
(2)求四棱锥的体积;
(3)求平面与平面
所成角的余弦值.
已知数列,其中
,数列
的前
项和
,数列
满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在自然数,使得对于任意
,
,有
恒成立?若存在,求出
的最小值;
已知分别为
的三边
所对的角,向量
,
,且
(1)求角的大小;
(2)若成等差数列,且
,求边
的长
(本小题满分14分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,若右焦点到直线的距离为3。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点M,N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围。