已知函数 ,
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断其奇偶性
(本小题满分14分)已知数列满足
,数列
满足
,数列
满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)试比较与
的大小,并说明理由;
(3)我们知道数列如果是等差数列,则公差
是一个常数,显然在本题的数列
中,
不是一个常数,但
是否会小于等于一个常数
呢? 若会,求出
的取值范围;若不会,请说明理由.
(本小题满分13分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻
(时)的关系为
,其中
是与气象有关的参数,且
,若用每天
的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作
.
(1)令,
,求t的取值范围;
(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
(本小题满分14分)已知椭圆的方程为:
,其焦点在
轴上,离心率
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点满足
,其中M,N是椭圆
上的点,直线OM与ON的斜率之积为
,求证:
为定值.
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点,使得
为定值?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)如图,四棱锥的底面是正方形,
⊥平面
,
,点E是SD上的点,且
.
(1)求证:对任意的,都有AC⊥BE;
(2)若二面角C-AE-D的大小为,求
的值.
.(本小题满分13分)设,其中
为正实数.
(1)当时,求
的极值点;
(2)若为
上的单调函数,求
的取值范围.