甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.
（I）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；
（II）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；
（III）求甲取得比赛胜利的概率.
（本小题满分12分）
在等差数列
中，公差
，
是
与
的等比中项.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，求.
（本小题满分12分）
已知在等比数列
中，
，且
是
和
的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，求的前
项和
．
（本小题满分10分）
已知椭圆
的中心在坐标原点，右焦点为
，
、
分别是椭圆的左右顶点，
是
椭圆上的动点.
（Ⅰ）若
面积的最大值为
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点
做长轴
的垂线，交椭圆于
、
两点，若
，求椭圆的
离心率.
（本小题满分12分）
过椭圆
的右焦点
作斜率
的直线交椭圆于
，
两点，且
与
共线.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设
为椭圆上任意一点，且
. 证明：
为定值.
（本小题满分12分）
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求关于
的不等式
解集；
（Ⅱ）当
时，若
恒成立，求实数
的最大值.