设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是
cm，现用直径等于2 cm的硬币投到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率.
（本小题满分12分）已知椭圆
的中心在坐标原点，两个焦点分别为
，
，点
在椭圆上，过点
的直线
与抛物线
交于
两点，抛物线
在点处的切线分别为
，且
与
交于点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在满足
的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．
（本小题满分15分）已知二次函数
，关于
的不等式
的解集为
，（
），设
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若函数
的一个极值点是
，求
的值域；
（Ⅲ）若函数
存在三个极值点，求
的取值范围．
（本小题满分12分）如图，在正三棱柱
中，△
是边长为
的等边三角形，
平面，
，
分别是
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）若到
的距离为
，求正三棱柱的体积．
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和
（其中
为常数），且
，
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求数列
的前项和
．
（本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高 (单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．
（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（Ⅱ）计算甲班的样本方差；
（Ⅲ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．