设计一种正四棱柱形冰箱，它有一个冷冻室和一个冷藏室，冷藏室用两层隔板分为三个抽屉，问：如何设计它的外形尺寸，能使得冰箱体积
为定值时，它的表面和三层隔板（包括冷冻室的底层）面积之和S值最小
（参考数据：
，
，
）
给出命题p: 
；命题q:曲线
与
轴交于不同的两点.
如果命题“
”为真，“
”为假，求实数
的取值范围.
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,且过
,设点
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
（本小题满分12分）
（1）写出命题“若
是偶数，则
是偶数”的否命题；并对否命题的真假给予说明。
（2）求证：“
”是“方程
无实根”的必要不充分条件。
（本小题满分14分）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆
。
（1）若椭圆
，判断
与
是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆相似且短半轴长为
的椭圆
的方程；若在椭圆上存在两点
、
关于直线
对称，求实数的取值范围？
（3）如图：直线
与两个“相似椭圆”
和
分别交于点
和点
，证明：
（本小题满分12分）已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.
(1)设集合P＝{－1,1,2
,3,4,5}和Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；
增函数的概率．