设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0 . 5 ，购买乙种商品的概率为 0 . 6 ，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求 ξ 的分布列及期望。
在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切． （1）求圆的方程； （2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．
已知一个椭圆的焦点在轴上、离心率为，右焦点到右准线（）的距离为。 （1）求椭圆的标准方程； （2）一条直线经过椭圆的一个焦点且斜率为1，求直线与椭圆的两个交点之间的距离。
已知等差数列｛a n ｝的前n 项和Sn 满足S3＝0，S5＝－5． （1）求｛a n ｝的通项公式； （2）求数列的前n 项和
已知棱长为的正方体中，是的中点，为的中点。 （1）求证：； （2）求异面直线与所成角的余弦值。
在中，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积．
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表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求
的分布列及期望。
中，以
为圆心的圆与直线
相切．
轴相交于
两点，圆内的动点
使
成等比数列，求
的取值范围．
轴上、离心率为
，右焦点到右准线（
）的距离为
。
的前n 项和
的正方体
中，
是
的中点，
为
的中点。
；
与
所成角的余弦值。
中，
，
．
的值；
，求