如图所示，一根均匀的导体棒ab，长为l，质量为m，电阻为R0，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导体ab由两根相同的轻质弹簧悬挂，并处在水平位置，这时每根弹簧的伸长量为x0.若电源电动势为E，电阻不计，两根弹簧的总电阻为R，求当开关S闭合后，导体ab平衡时每根弹簧的伸长量x是多少？
如图15-5-19所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地.其上均匀分布着平行于轴的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大的区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B.在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m、带电荷量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零.如果该粒子经过一段时间的运动之后，恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？(不计重力，整个装置在真空中)
图15-5-19
在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图15-5-5所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速率v沿-x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出.
图15-5-5
(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷
；
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的.电场强度的大小为E＝4.0 V/m，磁感应强度的大小为B＝0.15 T.今有一带负电的质点，以v＝20 m/S的速度在此区域内沿垂直场强的方向做匀速直线运动.求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向.（角度可用反三角函数表示）
如图15-5-8所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角.已知带电粒子质量m=3×10-20kg，电荷量q=10-13C，速度v0=105m/S，磁场区域的半径R=
×10-1m，不计重力.求磁场的磁感应强度.
图15-5-8 图15-5-9
图15-5-15是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图，设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成为正一价的分子离子，分子离子从狭缝S1以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速度不计），加速后，再通过狭缝S2、S3射入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ.最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行狭缝S3的细线.若测得细线到狭缝S3的距离为d.导出分子离子的质量m的表达式.
图15-5-15