已知复数均为实数，为虚数单位，且对于任意复数。（1）试求的值，并分别写出和用、表示的关系式；（2）将(、)作为点的坐标，(、)作为点的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点变到这一平面上的点，当点在直线上移动时，试求点经该变换后得到的点的轨迹方程；（3）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由。
【原创】设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切实数均成立. （1）如果p是真命题，求实数的取值范围； （2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围.
已知集合，，且，求实数的取值范围．
已知函数在处取得极值． （1）求的值； （2）求函数在上的最小值； （3）求证：对任意、，都有．
已知二次函数，满足，且方程有两个相等的实根． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最小值的表达式．
用三段论证明：．
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均为实数，
为虚数单位，且对于任意复数
。
的值，并分别写出
和
用
、
表示的关系式；、)作为点
的坐标，(、)作为点
的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点变到这一平面上的点，在直线
上移动时，试求点经该变换后得到的点的轨迹方程；
的定义域为R；命题q：不等式
对一切实数均成立.
p是真命题，求实数
的取值范围；
，
，且
，求实数
的取值范围．
在
处取得极值．
的值；
在
上的最小值；
、
，都有
．
，满足
，且方程
有两个相等的实根．
的解析式；
时，求函数
的表达式．
．