如图,在以点 为圆心, 为直径的半圆 中, , 是半圆弧上一点, ,曲线 是满足 为定值的动点 的轨迹,且曲线 过点 .
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线
的方程;
(Ⅱ)设过点
的直线
与曲线
相交于不同的两点
.若
的面积不小于
,求直线
斜率的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数,
.
(1)若关于的不等式
的解集为
,求实数
的值;
(2)若的图象恒在
图象的上方,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆锥曲线(
为参数)和定点
,
、
是此圆锥曲线的左、右焦点,以原点
为极点,以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线的直角坐标方程;
(2)经过点且与直线
垂直的直线
交此圆锥曲线于
、
两点,求
的值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,为圆的内接三角形,
,
为圆的弦,且
,过点
作圆的切线与
的延长线交于点
,
与
交于点
.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)若,
,求线段
的长.
已知函数在
处取得极值.
(1)求的值;
(2)求函数在
上的最小值;
(3)求证:对任意、
,都有
.
已知椭圆的离心率是
,其左、右顶点分别为
、
,
为短轴的一个端点,
的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与
轴交于
,
是椭圆
上异于
、
的动点,直线
、
分别交直线
于
、
两点,求证:
为定值.