水库的蓄水量随时间而变化,现用
表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为
=
。
(Ⅰ)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期,以
,
表示第1月份(
=1,2,…,12),同一年内哪几个月份是枯水期?
(Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量(取
=2.7计算)
(本小题满分12分)某校在一次对是否喜欢英语学科的学生的抽样调查中,随机抽取了100名同学,相关的数据如下表所示:
不喜欢英语 |
喜欢英语 |
总计 |
|
男生 |
40 |
18 |
58 |
女生 |
15 |
27 |
42 |
总计 |
55 |
45 |
100 |
(Ⅰ)试运用独立性检验的思想方法分析:是否有99 %的把握认为“学生是否喜欢英语与性别有关?”说明理由.
(Ⅱ)用分层抽样方法在喜欢英语学科的学生中随机抽取5名,女学生应该抽取几名?
(Ⅲ)在上述抽取的5名学生中任取2名,求恰有1名学生为男性的概率.
附:=
,
![]() |
0.100 |
0.050 |
0.025 |
0.01 |
0.001 |
![]() |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
(本小题满分12分)如图所示,直角梯形与等腰直角
所在平面互相垂直,
为
的中点,
,
∥
,
.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求四面体的体积.
已知数列满足
,
.
(Ⅰ)求证:是等差数列;
(Ⅱ)证明:.
已知函数.
(Ⅰ)当时,解不等式
;
(Ⅱ)若不等式的解集包含
,求实数
的取值范围.
已知曲线:
,将曲线
每一点的横坐标缩短为
倍,纵坐标缩短为原来的
倍,得曲线
.以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程是
.
(Ⅰ)写出曲线的参数方程,直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)过曲线上任意一点
作与
夹角为
的直线,交
于点
,
的最大值与最小值.