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题文

水库的蓄水量随时间而变化,现用 t 表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为
V t = - t 2 + 14 t - 40 e 1 t + 50 , 0 < t 10 4 t - 10 3 t - 41 + 50 , 10 < t 12
(Ⅰ)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期,以 i - 1 < t , t 表示第1月份( i =1,2,…,12),同一年内哪几个月份是枯水期?
(Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量(取 e =2.7计算)

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)某校在一次对是否喜欢英语学科的学生的抽样调查中,随机抽取了100名同学,相关的数据如下表所示:


不喜欢英语
喜欢英语
总计
男生
40
18
58
女生
15
27
42
总计
55
45
100


(Ⅰ)试运用独立性检验的思想方法分析:是否有99 %的把握认为“学生是否喜欢英语与性别有关?”说明理由.
(Ⅱ)用分层抽样方法在喜欢英语学科的学生中随机抽取5名,女学生应该抽取几名?
(Ⅲ)在上述抽取的5名学生中任取2名,求恰有1名学生为男性的概率.
附:=


0.100
0.050
0.025
0.01
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

(本小题满分12分)如图所示,直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直,的中点,

(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)求四面体的体积.

已知数列满足
(Ⅰ)求证:是等差数列;
(Ⅱ)证明:

已知函数
(Ⅰ)当时,解不等式
(Ⅱ)若不等式的解集包含,求实数的取值范围.

已知曲线,将曲线每一点的横坐标缩短为倍,纵坐标缩短为原来的倍,得曲线.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是
(Ⅰ)写出曲线的参数方程,直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点的最大值与最小值.

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