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题文

水库的蓄水量随时间而变化,现用 t 表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为
V t = - t 2 + 14 t - 40 e 1 t + 50 , 0 < t 10 4 t - 10 3 t - 41 + 50 , 10 < t 12
(Ⅰ)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期,以 i - 1 < t , t 表示第1月份( i =1,2,…,12),同一年内哪几个月份是枯水期?
(Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量(取 e =2.7计算)

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)
已知正项等差数列的前项和为,且满足
(Ⅰ)求数列的通项公式
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和

(本小题满分12分)
,函数的定义域为时有

(1)求
(2)求的值;
(3)求函数的单调区间.

(本小题满分12分)
已知向量=(1,1),向量与向量夹角为,且=-1.
(1)求向量
(2)若向量与向量=(1,0)的夹角为,向量=(cosA,2cos2),其中A、B、C为△ABC的内角,且B=60°,求||的取值范围;

(本小题满分12分)
现有四分之一圆形的纸板(如图),,圆半径为,要裁剪成四边形,且满足
,记此四边形的面积为,求的最大值.

(本小题满分12分)
已知平面上三个向量,其中
(1)若,且,求的坐标;
(2)若,且,求夹角的余弦值.

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