已知曲线:
,数列
的首项
,且当
时,点
恒在曲线
上,数列
满足
.
(1)试判断数列是否是等差数列?并说明理由;
(2)求数列和
的通项公式;
(3)设数列满足
,试比较数列
的前n项和
与2的大小.
如图,在平面直角坐标系xOy中,平行于轴且过点
(3,2)的入射光线
被直线
反射.反射光线
交
轴于
点,圆
过点
且与
都相切.
(1)求所在直线的方程和圆
的方程;
(2)设分别是直线
和圆
上的动点,求
的最小值及此时点
的坐标.
如图,在正三棱柱中,
分别为
中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
.
如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(Ⅰ)求出该几何体的体积;
(Ⅱ)试问在边上是否存在点N,使
平面
? 若存在,确定点N的位置(不需证明);若不存在,请说明理由.
已知命题和命题
,若
是
的必要不充分条件,求实数
的取值范围.
如图所示,直线与双曲线
及其渐近线依次交于
、
、
、
四点,记
.
(Ⅰ)若直线的方程为
,求
;
(Ⅱ)请根据(Ⅰ)的计算结果猜想的关系,并证明之.