已知函数 $f\left(x\right)=\frac{kx+1}{x^2+c}$（ $c>0$且 $c\ne 1,k\in R$）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是 $x=-c$．
（Ⅰ）求函数 $f\left(x\right)$的另一个极值点；
（Ⅱ）求函数 $f\left(x\right)$的极大值 $M$和极小值 $m$，并求 $M-m\ge 1$时 $k$的取值范围．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等