对于函数,若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.如果函数f(x)=
有且仅有两个不动点0和2.
(Ⅰ)试求b、c满足的关系式;
(Ⅱ)若c=2时,各项不为零的数列{an}满足4Sn·f()=1,
求证:<
<
;
(Ⅲ)设bn=-,Tn为数列{bn}的前n项和,求证:T2009-1<ln2009<T2008.
已知函数d的最大值为2,
是集合
中的任意两个元素,且
的最小值为
.
(1)求函数的解析式及其对称轴;
(2)若,求
的值.
已知函数
(1)解不等式;
(2)对于任意的,不等式
恒成立,求
的取值范围.
已知函数,
,
.
(1)求的最大值;
(2)若对,总存在
使得
成立,求
的取值范围;
(3)证明不等式:.
某校内有一块以为圆心,
(
为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)荒地,该校总务处计划对其开发利用,其中弓形
区域(阴影部分)用于种植学校观赏植物,
区域用于种植花卉出售,其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元,种植花卉的利润是每平方米80元,种植草皮的利润是每平方米30元.
(1)设(单位:弧度),用
表示弓形
的面积
;
(2)如果该校总务处邀请你规划这块土地,如何设计的大小才能使总利润最大?并求出该最大值.
(参考公式:扇形面积公式,
表示扇形的弧长)
已知二次函数满足
且
的图像在
处的切线垂直于直线
.
(1)求的值;
(2)若方程有实数解,求
的取值范围.