已知函数
（1）若
，求曲线
处的切线；
（2）若函数
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（3）设函数
上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围。
在Rt△ABC中，∠A=30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使|AM|＞|AC|的概率.
有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率有多大？
袋中装有黑球和白球共7个，从中任取两个球都是白球的概率为
.现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有1人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求取球2次终止的概率；
（3）求甲取到白球的概率.
箱中有a个正品，b个次品，从箱中随机连续抽取3次，在以下两种抽样方式下：（1）每次抽样后不放回；（2）每次抽样后放回.求取出的3个全是正品的概率.
5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求：
（1）甲中奖的概率P（A）；
（2）甲、乙都中奖的概率；
（3）只有乙中奖的概率；
（4）乙中奖的概率.