（本小题满分12分）已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，且当时，有．（Ⅰ）证明:为奇函数；（Ⅱ）判断在上的单调性，并证明；（Ⅲ）设,若（且）对恒成立,求实数的取值范围．
设，（其中，且）． （1）请你推测能否用来表示； （2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．
求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．
如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题．
已知，是否存在不小于2的正整数，使得对于任意的正整数都能被整除？如果存在，求出最大的值；如果不存在，请说明理由．
数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并证明之．
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的定义域为
，若对于任意的
，都有
，且当
时，有
．为奇函数；在上的单调性，并证明；
,若
（
且
）对
恒成立,求实数
的取值范围．
，
（其中
，且
）．
请你推测
能否用
来表示；
中，
，若
，则
；若类比该命题，如图（2），三棱锥
中，
面
点在三角形
所在平面内的射影为
，则有什么结论？命题是否是真命题．
，是否存在不小于2的正整数
，使得对于任意的正整数
都能被
的前
项和
，先计算数列的前4项，后猜想
并证明之．