已知函数
定义域为
(
),设
.
(Ⅰ)试确定
的取值范围,使得函数
在上为单调函数；
(Ⅱ)求证:
；
(Ⅲ)求证:对于任意的
,总存在
,满足
,并确定这样的
的个数 (其中
为函数的导函数) .
如图，建立平面直角坐标系
，
轴在地平面上，
轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程
表示的曲线上，其中
与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
(1) 求炮的最大射程；
(2) 设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为
千米，试问它的横坐标
不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
已知函数
是奇函数，并且函数
的图像经过点（1，3）
（1）求实数
的值；
（2）求函数的值域.
设函数
(1) 设
，
，当
时,求
的单调区间和值域；
(2)设
为偶数时，
，
，求
的最小值和最大值.
已知函数
的定义域为集合
,函数
的定义域为集合
,若
,求实数
的值及实数
的取值范围.
工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别
，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为
，其中是的一个排列，求所需派出人员数目
的分布列和均值（数字期望）
；
（Ⅲ）假定
，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小.