(本题满分12分)
已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若不等式
对任意
恒成立,求a的范围.
.(本题满分12分)
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下：
甲: 82 81 79 78 95 88 93 84
乙: 92 95 80 75 83 80 90 85
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,求出甲学生成绩的平均数以及乙学生成绩的中位数；
(2)若将频率视为概率,对甲学生在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为
,求的分布列及数学期望
.
已知等差数列
的公差大于0,且
是方程
的两根，数列
的前
项的和为
,且
．
(1)求数列、的通项公式；
(2)设
,求数列
的前项和.
如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AC＝3,BC＝4,
,AA1＝4,.点D是AB的中点．
(1)求证：AC⊥BC1；
(2)求二面角
的平面角的正切值.
（本小题满分12分）
已知
（其中
，
为实数）．
（I）若
在
处取得极值为2，求、的值；
（II）若在区间
上为减函数且
，求的取值范围．
，
．
的单调区间；
时，
恒成立，求实数
的取值范围；