设函数
有两个极值点
,且
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)若对任意的
,都有
成立,求实数
的取值范围.
已知椭圆
:
的离心率为
,过右焦点
且斜率为
的直线交椭圆于
两点,
为弦
的中点,
为坐标原点.
(1)求直线
的斜率
；
(2)求证:对于椭圆上的任意一点
,都存在
,使得
成立.
在数列
中,
,且对任意的
都有
.
(1)求证:
是等比数列；
(2)若对任意的都有
,求实数
的取值范围.
某校设计了一个实验考查方案:考生从
道备选题中一次性随机抽取
道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中
道题的便可通过.已知道备选题中考生甲有
道题能正确完成,道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是
,且每题正确完成与否互不影响.
(1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算其数学期望；
(2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.
如图,在长方体
中,
点
在棱
上.
(1)求异面直线
与
所成的角；
(2)若二面角
的大小为
,求点
到面
的距离.
，
，
为虚数单位，过
,求复数