求圆心在直线上,并且经过原点和点
的圆的方程.
【改编】(本小题满分12分)函数部分图象如图所示.
(Ⅰ)求的最小正周期及解析式;
(Ⅱ)设,求函数
在区间
上的单调性.
设函数的定义域是
,其中常数
.
(1)若,求
的过原点的切线方程.
(2)当时,求最大实数
,使不等式
对
恒成立.
(3)证明当时,对任何
,有
.
(本小题满分13分)已知椭圆C:(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.
①证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);
②当最小时,求点T的坐标.
(本小题满分12分)已知是等差数列
的前n项和,数列
是等比数列,
恰为
的等比中项,圆
,直线
,对任意
,直线
都与圆C相切.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若时,
的前n项和为
,求证:对任意
,都有
(本小题满分12分)如图,四边形是正方形,△
与△
均是以
为直角顶点的等腰直角三角形,点
是
的中点,点
是边
上的任意一点.
(1)求证:;
(2)求二面角的平面角的正弦值.