(本小题满分15分) 如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．（1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值；（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心．
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①； ②； ③； ④； ⑤. (1) 请根据(2)式求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论.
已知函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．
（1）已知，，且，求的值； （2）已知，求证：.
已知为第三象限角，. （1）化简； （2）若，求的值.
已知集合,，,,求的值.
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中，
，
，点
分别是
的中点，
底面
．
平面
；
时，求直线
与平面
所成角的正弦值；
为何值时，
在平面内的射影恰好为
的重心．
；
；
；
；
.
.
的单调递减区间；
的图像向左平移
个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图像，求
在
上的值域．
，
，且
，求
的值；
，求证：
.
为第三象限角，
.
；
，求
的值.
,
，
,
,求
的值.