某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
.
(1) 请根据(2)式求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论.
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）当
时，
，
①求
的单调增区间；
②当
时，讨论曲线
与
的交点个数．
（2）若
是曲线上不同的两点，点
是弦
的中点，过点作
轴的垂线交曲线于点
，
是曲线在点处的切线的斜率，试比较与
的大小．
（本小题满分12分）设数列
的前
项和为
，点
在直线
上．
（1）求数列的通项公式；
（2）在
与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前项和
，并求使
成立的正整数的最大值.
（本小题满分12分）已知
的顶点坐标为
,
,
, 点P的横坐标为14，且
，点
是边
上一点,且
.
（1）求实数
的值与点
的坐标；
（2）求点的坐标；
（3）若
为线段
（含端点）上的一个动点，试求
的取值范围.
（本小题满分12分）数列
满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）记
，数列
的前
项和是
，证明：
.
（本小题满分12分） 在
中，边
对应角A、B、C，若
（1）求角A的大小；
（2）设
，求
的最大值及此时B的值。