已知an是正数组成的数列，a11，且点an,an1（n∈N）-优题课

题文

已知 $\{a_{n}\}$ 是正数组成的数列， $a_{1} = 1$ ，且点 $(\sqrt{a_{n}}, a_{n + 1})$ （ $n \in N^{*}$ ）在函数 $y = x^{2} + 1$ 的图象上.
(Ⅰ)求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
(Ⅱ)若列数 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{1} = 1$ , $b_{n + 1} = b_{n} + 2^{a_{n}}$ ，求证： $b_{n} \cdot b_{n + 2} ＜ {b_{n + 1}}^{2}$ .

科目数学题型解答题难度容易

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