(本小题满分14分)已知函数,其中
.
(1)求的单调区间;
(2)求证:<
(本小题满分13分)设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:
与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求
面积的最大值.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,PA=PB=3,BC=1,AB=2,AD=3,O是AB中点。
(1)证明CD⊥平面POC;
(2)求二面角C—PD—O的平面角的余弦值。
(本小题满分12分)甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练,在相同的条件下,两人5次训练的成绩如下表(单位:环)
次数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
甲 |
6.5 |
10.2 |
10.5 |
8.6 |
6.8 |
乙 |
10.0 |
9.5 |
9.8 |
9.5 |
7.0 |
(1)请画出茎叶图,从稳定性考虑,选派谁更好呢?说明理由(不用计算)。若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次,求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率;
(2)若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次,设抽到10.0环以上(包括10.0环)的次数为,求随机变量
的分布列和期望;
(本小题满分12分)已知数列的首项
,前
项和为
,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设函数,
是函数
的导函数,令
,求数列
的通项公式,并研究其单调性。