某汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为流程图的输出结果万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价
万元,每辆汽车的销售利润为
万元.(销售利润
销售价
进货价)
(1)求与
的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出
的取值范围;
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为万元,试写出
与
之间的函数关系式;
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?
如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
(1)证明:EF∥平面PAD;
(2)求三棱锥EABC的体积V.
四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.
(1)求四面体ABCD的体积;
(2)证明:四边形EFGH是矩形.
已知函数,
,对于
,
恒成立.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设函数.
①证明:函数在区间在
上是增函数;
②是否存在正实数,当
时函数
的值域为
.若存在,求出
的值,若不存在,则说明理由.
已知定义在区间上的函数
满足
,且当
时,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)判断的单调性并予以证明;
(Ⅲ)若解不等式
.
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的值域;
(Ⅱ)若集合,求实数
的取值范围.