相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么.发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推(国际象棋棋盘共有64个格子).请将这些麦子赏给我，我将感激不尽.国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示一下算法过程.
（本小题满分14分）
已知
，函数
的图像连续不断）
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，证明：存在
，使
；
（Ⅲ）若存在
，且
，使
证明
.
（本小题满分12分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数.
(Ⅰ）当
时，求函数
的表达式
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
（本小题满分12分）
已知函数
的最大值为2
是集合
中的任意两个元素，
的最小值为
.
（Ⅰ）求
的值
（Ⅱ）若
，求
的值
（本小题满分12分）（考生注意：本题请从以下甲乙两题中任选一题作答，若两题都答
只以甲题计分）
甲：设数列
的前
项和为
，且
；数列
为等差数列，且
（Ⅰ）求数列 的通项公式
（Ⅱ）若
，
为数列
的前
项和，求
乙：定义在[-1,1]上的奇函数
，已知当
时，
（Ⅰ）求在[0,1]上的最大值
（Ⅱ）若是[0，1]上的增函数，求实数
的取值范围
(本小题满分12分)
所对的边分别为
，且
.
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）已知
求
的值.