相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者,问他需要什么.发明者说:陛下,在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子,在第二个格子里面放2粒麦子,第三个格子放4粒麦子,以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍,依此类推(国际象棋棋盘共有64个格子).请将这些麦子赏给我,我将感激不尽.国王想这还不容易,就让人扛了一袋小麦,但不到一会儿就没了,最后一算结果,全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪,小小的“棋盘”,不足100个格子,如此计算怎么能放这么多麦子?试用程序框图表示一下算法过程.
(本题满分12分) 已知函数=
,在x=1处取得极值为2.(1)求函数
的解析式;(2)若函数
在区间(m,2m+1)上为增函数,求实数m的取值范围;(3)若P(x0,y0)为
=
图象上的任意一点,直线l与
=
的图象相切于点P,求直线l的斜率的取值范围.
(本小题满分14分)
设函数,有
。
(1)求的值;(2)求数列
的通项公式;(3)是否存在正数
均成立,若存在,求出k的最大值,并证明,否则说明理由。
(本小题满分12分)
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如图,A为椭圆上
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的一个动点,弦AB、AC分别过焦点
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F1、F2。当AC垂直于x轴时,恰好
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∶
=3∶1.
(本小题满分12分)在正方体中,棱长
.
(1)为棱
的中点,求证:
;
(2)求二面角的大小;
(3)求点到平面
的距离.
(本小题满分12分)已知为实数,函数
的导函数。(1)若
上的最大值和最小值;(2)若函数
有两个不同的极值点,求
的取值范围。