(满分14分)
设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{log2an}的前n项和为Tn,求数列{Tn}从第几项起Tn<-12.
(本小题满分14分)设函数.
(Ⅰ)若,
对一切
恒成立,求实数
的最大值;
(Ⅱ)设,且
、
是曲线
上任意两点,若对任意
,直线
的斜率恒大于常数
,求实数
的取值范围.
(本小题满分15分)已知椭圆的离心率为
,其左焦点
到点
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点
、
,则
内切圆的圆面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分15分)如图,在直三棱柱中,平面
侧面
且
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若直线AC与平面所成的角为
,求锐二面角
的大小.
(本小题满分15分)设数列为等差数列,且
;数列
的前
项和为
.
(Ⅰ)求数列,
的通项公式;
(Ⅱ)若为数列
的前
项和,求
.
(本小题满分15分)已知,且
,设
,
的图象相邻两对称轴之间的距离等于
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)在△ABC中,分别为角
的对边,
,
,求
面积的最大值.