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题文

(本小题满分10分)
已知向量,函数
(Ⅰ)求的单调增区间;
(Ⅱ)若时,的最大值为4,求的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 三角形的面积公式
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某校高二年级的一次数学考试中,为了分析学生的得分情况,随机抽取名同学的成绩,数据的分组统计表如下:

分组
频数
频率
频率/组距
(40,50]
2
0.02
0.002
(50,60]
4
0.04
0.004
(60,70]
11
0.11
0.011
(70,80]
38
0.38
0.038
(80,90]



(90,100]
11
0.11
0.011
合计




(1)求出表中的值;
(2)为了了解某些同学在数学学习中存在的问题,现从样本中分数在中的6位同学中任意抽取2人进行调查,求分数在中各有一人的概率.

(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若,求四棱锥的体积.

【原创】在中,内角的对边分别为.已知
(1)求的值;
(2) 若的周长为14,求的长.

(本小题满分13分)已知椭圆)的长轴长为,且过点
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上的三点,若,点为线段的中点,两点的坐标分别为,求证:

(本大题满分13分)对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意都成立,我们称数列是 “线性数列”.
(1)若,数列是否为“线性数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;
(2)证明:若数列是“线性数列”,则数列也是“线性数列”;
(3)若数列满足为常数.求数列项的和.

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