某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．
（1）求分数在
的频率及全班人数；
（2）求分数在
之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；
（3）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份
分数在
之间的概率．
（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组
记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以
表示. 
（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；
（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．
【原创】（本小题满分12分）已知函数
（
）的最小正周期是
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，
，
，求
的值．
（本小题满分14分）已知函数
．
（1）求函数
的最小值；
（2）若对所有
都有
，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点
，长轴长为
，离心率
，过右焦点
的直线
交椭圆于
，
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线的斜率为1时，求
的面积；
（3）若以
，
为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程．
【改编】（本小题满分14分）已知数列
中，
，且点
（
）在直线
上．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前
项和为
，令
，求证：
．