（本小题满分12分）将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体.（Ⅰ）从这些小正方体中任取１个，求其中至少有两面涂有颜色的概率；（Ⅱ）从中任取２个小正方体，记２个小正方体涂上颜色的面数之和为.求的分布列和数学期望.
设，其中，且．求的最大值和最小值．
已知、分别是的外接圆和内切圆；证明：过上的任意一点，都可作一个三角形，使得、分别是的外接圆和内切圆．
设的所有排列的集合为；，记，；求．（其中表示集合的元素个数）．
在一个圆周上给定十二个红点；求的最小值，使得存在以红点为顶点的个三角形，满足：以红点为端点的每条弦，都是其中某个三角形的一条边．
设，； 求证：．
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.求的分布列和数学期望.
，其中
，且
．求
的最大值和最小值．
、
分别是
的外接圆和内切圆；证明：过
，都可作一个三角形
，使得
的外接圆和内切圆．
的所有排列
的集合为
；
，记
，
；求
．（其中
的元素个数）．
的最小值，使得存在以红点为顶点的
，
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