（本题满分18分，其中第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分）
在平面直角坐标系中，已知
为坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，其中
且
.设
.
（1）若
，
，
，求方程
在区间
内的解集；
（2）若点是过点
且法向量为
的直线
上的动点.当
时，设函数
的值域为集合
，不等式
的解集为集合
. 若
恒成立，求实数
的最大值；
（3）根据本题条件我们可以知道，函数的性质取决于变量
、
和
的值. 当时，试写出一个条件，使得函数满足“图像关于点
对称，且在
处取得最小值”.（说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.）
已知函数
（1）当
时，求的单调区间；
（2）若在
的最大值为
，求
的值.
如图所示的多面体中， 
是菱形，
是矩形，
平面，
，
．
(1) 求证：平面
平面
；
(2) 若二面角
为直二面角，求直线
与平面
所成的角
的正弦值．
某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是
，样本数据分组为
，
，
，
，
.
（1）求直方图中
的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）现有６名上学路上时间小于
分钟的新生，其中２人上学路上时间小于
分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为
,求的分布列和数学期望．
如图，在
中，
，
,
点
是
的中点, 求
（1）边的长；
（2）
的值和中线
的长
已知函数
对任意的
恒有
成立.
(1)记
如果
为奇函数，求b，c满足的条件；
(2)当b=0时，记若在
）上为增函数，求c的取值范围；
(3)证明：当
时，
成立；