乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg时按0．25元/kg；超过50 kg而不超过100 kg时，其超过部分按0．35元/kg；超过100 kg时，其超过部分按0．45元/kg．编写程序，输入行李质量，计算出托运的费用．
已知函数
)．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）若
，求
的值．
已知数列
满足
.
（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式
；
（2）设
，数列
的前
项和为
，求证：对任意
,有
成立.
已知数列
满足
.
（1）若数列是等差数列，求其公差
的值;
（2）若数列的首项
，求数列的前100项的和.
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产
万件，需另投入的成本为
（单位：万元），当年产量小于80万件时，
;当年产量不小于80万件时，
.假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数关系式；
（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
已知函数
，若直线
是函数
图象的一条切线.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数图象上的两点
、
的横坐标依次为2和4，
为坐标原点，求△
的面积.