（本小题满分12分）
已知函数
.
（Ⅰ）求
的单调递增区间；
（Ⅱ）当
时，求函数的最大值和最小值.
已知函数
.
（Ⅰ）若
时，函数
在其定义域上是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设函数
，求函数
的最小值；
（Ⅲ）设函数
的图象
与函数
的图象
交于P、Q，过线段PQ的中点R作
轴的垂线分别交
于点M、N，问是否存在点R，使在M处的切线与在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.
在直角坐标系
，椭圆
的左、右焦点分别为
.其中
也是抛物线
的焦点，点M为
在第一象限的交点，且
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点D（4，0）的直线
交于不同的两点A、B，且A在DB之间，试求
BOD面积之比的取值范围.
已知双曲线
的一个焦点为
，一条渐近线方程为
，其中
是以4为首项的正数数列.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若不等式
对一切正常整数
恒成立，求实数
的取值范围.
在如图的多面体中，
平面AEB，
（Ⅰ）求证:AB//平面DEG；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
